GPS méréseim célja - mint említettem - tájfutó térképek készítéséhez ismeretlen terepi pontokról GIS adatgyűjtés. Egyfelől az alkalmazás újdonságából, összefüggésben a rendelkezésre álló műszerekből, az alkalmazható mérési módszerek jelen hazai lehetőségeiből, korlátaiból fakadóan, másfelől a magyar tájfutó terepek jelentős része technikánk befogadását tekintve közel sem ideális, alapvető fontosságú az alkalmazhatóság fizikai lehetőségeinek, körülményeinek, esetleges korlátainak tisztázása. Különösen így van ez választott területemen a Bükk-hegységben, ahol tudomásom szerint ilyen jellegű kísérlet még nem volt, s tágabb környezetében sem történt.

Választott, bemutatandó területem a Bükk-hegységben, Bükkszentkereszt község környékén található. A területre esően két háromszögelési pont koordinátáit sikerült megszereznem. Az MH TÉHI szíves közlése szerint konkrét adataik a következők:

• Méréseket mind a három ismertetett referencia ponton végeztem;
• A pontok közül, a 88-3104 EOV számú ponton a 3. sz. fejezetben részletezett Trible és Silva tip. berendezésekkel egyaránt volt módom észlelni, a 87-4213 EOV számú ponton csak Silva, a 87-2419 EOV számú ponton pedig csak Trimble észleléseket végeztem;
• Alkalmazott mérési módszer a műszerek adottságaiból fakadóan: C/A kódos pszeudotávolság mérés, a pontosság fokozása érdekében mindkét műszernél és minden mérés esetében statikus, álló helyzetben;
• Differenciális korrekció, a rendelkezésemre álló konfigurációkból adódóan: a Trimble esetében utófeldolgozásos (postprocessing), a Silva-nál pedig valós idejű (real-time);
• A szélesebb körű tapasztalatgyűjtés érdekében minden mérést kétszer is elvégeztem: egyet hosszabb (5 ill. 10 perces) és egyet rövidebb (2 ill. 3 perces) észlelési idővel, ezen belül pedig 1 ill. 5 másodperces minta-vételezési időintervallummal.

A fenti terv szerint elvégzett méréseim eredményeit a GPS műszerekből letöltve, Excel-be konvertálva táblázatok tartalmazzák.

A mérés és működés alapvető hibáit a berendezések önmaguk kijelzik. A jó mérési eredmények elérésére, másfelől a csökkent megbízhatóságú észlelések kiszűrése érdekében elvárásainkat ugyanakkor a műszerek megfelelő alapbeállításával definiálhatjuk.

A Trimble ezen paraméterei, s azoknak a mérések során általam használt értékei a következők:

• 3D üzemmód;
• magassági szűrő: 15°;
• jel-zaj viszony szűrő: 4;
• PDOP szűrő: 8.

A Silva műszer esetében hibás észlelt adatoknak tekinthetőek azon értékek, melyek rögzítésekor az RTCM SC-104 formátum vétele akadályba ütközött, így nem volt valós idejű differenciális korrekció. (hibaüzenet: COLD, AQU vagy noDGPS) Csökkentett megbízhatóságú adatok azok, melyek méréséhez 4-nél kevesebb műhold állt rendelkezésre, vagy a differenciális korrekció a rádióvétel minősége miatt d2 értéknél rosszabb. A 4.1 pontban ismertetett okok miatt azon adatok is ide tartoznak, melyek rögzítésekor a PDOP érték 6-nál nagyobb volt.

A Trimble műszernél hibás tételek nincsenek, mivel a műszer beállításából adódóan, nem megfelelő körülmények között nincs adatrögzítés. Viszont a 6-nál nagyobb PDOP érték, ugyanúgy csökkentett megbízhatóságú eredményeket von maga után.

Az adatsorokban maradtak zavaró elemek. Célom azonban csak az észlelések során tapasztalt legjelentősebb torzítások lokalizálása volt - a minták minden-nemű "befolyásolása" nélkül.

Az elsődleges feldolgozás során a mérési minták észlelésláncolatával két szempontból foglalkozom. Úgy vélem, hogy

• az adatsorból kiolvasható legegyszerűbb statisztikai jellemzők (szélsőértékek: minimum/maximum, számtani átlag),
• a tapasztalt GPS-mérési szituációk esettanulmányai (az észlelési értékek átlag körüli bolyongása korrekció nélkül és korrekcióval, real-time mérés rádiókapcsolat szakadás hatása) önmagukban is jelzés értékűek.

A 87-4312 EOV számú referenciaponton Silva típusú műszerrel 10 perces észlelés (1 mp-es mintavétel) 473 db értékelhető eredménye alapján, a mérések számtani átlaga Y=472,4081, X=5321,9821 (Gauss-Krüger koordináták). A 3 perces észlelés (5 mp-es mintavétel) 26 értékelhető eredménye alapján Y=472,4110, X=5321,9830. A méréssorozat szélsőértékei közötti különbség a hosszabb észlelési idő esetén 20 (Y) ill. 24 m (X), a rövidebb észlelési időt tekintve pedig 15 ill. 20 m. Mindkét esetben az X irányú szélsőértékek nagyobbak az Y irányúaknál.

Ugyanezen műszer méréseinek eredményei a 88-3104 EOV számú referenciaponton a következők: A 10 perces észlelés 496 db értékelhető eredménye alapján a számtani átlag Y=473,1691, X=5324,6408, a szélsőértékek közötti különbség 27 ill. 53 m. A 3 perces észlelés 36 értékelhető eredménye alapján Y=473,1696, X=5324,6403, a szélsőértékeket tekintve 20 ill. 20 m. Ezen méréssorozatok szélsőértékeinek eltérése a számtani átlagtól nagyobb, mint a 87-4312 EOV számú referenciaponton vett mérési minták esetében, és a nagyobb X irányú szélsőértékek ugyanúgy jellemzik.

A 88-3104 EOV számú referenciaponton Trimble eszközzel is történt észlelés, 5 és 2 perces időtartammal, 5 mp-es mintavételezéssel. A 61 db-ból álló mérés-sorozat számtani átlaga szerint Y=768608,102, X=302386,232, a szélsőértékek különbségének nagysága 15,8 ill. 13,2 m. A 24 db eredmény számtani átlaga szerint Y=768607,838, X=302388,135, a szélsőértékek közötti különbség pedig csak 4,9 ill. 1,4 m. A Silva típusú műszer méréseihez hasonlóan a hosszabb mérés - nagyobb elemszámú minta - esetén, a szélsőértékek számtani átlagtól való eltérései nagyobbak, mint a rövidebb méréseknél.

A statikus észlelés időtartama alatt a vevőkészülék folyamatosan egy pontban tartózkodik, és közben helymeghatározásokat végez. Ezen helymeghatározások eredményeiben eltérnek egymástól, és az észlelés célja éppen az, hogy a méréssor eredményeinek átlagát kiszámítva, a mérés végeredményét pontosítsa. A 9. sz. ábra bemutatja azt, hogy a 87-2419 EOV számú referencia ponton, az észlelés ideje alatt miként változtak a helymeghatározás eredményei, ezáltal hogyan vándorolt az adott pillanatban mért pozíció a pont valós helye körül.

Real-time méréseknél igen fontos tényező a differenciális korrekciót hordozó rádióhullámok vételi lehetősége. Rossz minőségű vétel esetén előfordulhat, hogy bizonyos időre megszakad a rádiókapcsolat, és meggátolja a folyamatos differenciális korrekciót. Az újra létrejött kapcsolatot követően rövid ideig a helymeghatározás eredményei nagymértékben eltérhetnek a korábbiaktól. Az 10. sz. ábrán egy részlet látható a Silva műszer méréséből a 87-4312 EOV számú ponton, pirossal jelölve az értékelésből kizárt tételeket, melyek rögzítésekor nem állt fenn a rádiókapcsolat.

Az elsődleges vizsgálat eredményei hasznosak, egyidejűleg további kérdéseket vetnek fel:

• Mit, hogyan reprezentál a számtani átlagérték? A bemért pont koordinátáira vonatkozóan végezhető-e végül is valamilyen matematikailag megalapozott becslés?
• Hogyan, milyen súllyal ítéljük meg a tapasztalt extrém értékeket?
• Mekkora lehet a mérési eredményekben rejlő hiba? Az általános összehasonlíthatóság, értékelés végett hogyan számszerűsíthető mindez?
• Milyen elemszámú minta, milyen megbízhatósági feltételekkel milyen mérési pontosságot képvisel?
• Az előzőből fakadóan: csökkenthető-e a mérési idő (gyorsabb munka-menet), növelhető-e a mintavételezési időintervallum (műszer memória-kímélés) jelentős információvesztés nélkül, és milyen mértékben?

Amennyiben kizáró ok nincs, (a méréssorozat alatt a megfigyelés egyéb körülményei változatlanok, azonosak voltak), joggal feltételezhetjük, hogy észleléseink eredményei, mint valószínűségi változó esetenként csak a mérési adottságok véletlen műveként (mérési háttérzaj, stb.) térnek el egymástól, s ezen véletlen eltérések normális eloszlásúak. Az imént feltett kérdésekre a válasz kiolvasható a minták normális eloszlásfüggvény vizsgálatával, majd pedig az erre alapozott megbízhatóság vizsgálatokkal.

Egy x valószínűségi változót normális eloszlásúnak nevezünk, ha sűrűségfüggvénye a következő alakú:

Az eloszlást két paramétere, az m várható érték és a s szórás egyértelműen meghatározza. A függvény görbe alatti területe, az egész számegyenesen vett integrálja 1-gyel egyenlő. A normális eloszlás az m pontra szimmetrikus, s - alakjáról - haranggörbének is nevezik (11. sz. ábra).

Az m paraméter az x valószínűségi változó eloszlásának a "centrumát" adja meg, s pedig az eloszlásnak a centrum körüli szóródását hivatott mérni. Nagy s érték szórt, lapos haranggörbét, kis s érték koncentrált, csúcsos eloszlást eredményez. Kitűnik, hogy egy extrém (az átlagostól jelentősen eltérő) mérési érték szakmai súlya, jelentősége, előfordulási valószínűsége csak a s szórás függvényében, ismeretében értékelhető.

Az m=0 és s =1paraméter értékekkel bíró N(0,1) eloszlást standard normális eloszlásnak nevezzük.

A normális eloszlás m és s elméleti értéke egy adott ponton végzett x₁,x₂,…x_n n-elemű észleléssorozatból az empirikus várható értékkel és az s* korrigált empirikus szórással az alábbiak szerint becsülhető:

Bizonyítható, hogy a mintaelemszám növekedésével Ţ m és s*Ţ s . A fenti képlet szerint m legjobb empirikus becslése a számtani átlagérték.

GPS méréseink - mint minden mintavétel - mindig tartalmaznak kisebb-nagyobb véletlen jellegű hibát. Annak számszerűsítése ezért, hogy az ismeretlen pont koordinátáira munkánk nyomán végül is elfogadott értékben e rejtett hiba mekkora lehet, fontos feladat.

A pontosság k₁ és k₂ hibahatárai, az un. konfidencia-határok a bemérendő koordináta m várható értékét két oldalról szimmetrikusan fogják közre, távolságuk az általunk választott megbízhatósági szinttől függ. A megbízhatósági szint azon kívánalom, hogy a meghatározandó, ismeretlen koordináta érték az észleléseink alapján kialakított becslés adott (1-p) 100 %-ában (tehát 90% megbízhatósági szint esetén például 100 mérés közül nagy átlagban 90-szer) k₁ és k₂ közé, a konfidencia-intervallumba essen. Nagyobb megbízhatósági szinthez nagyobb, a kisebbhez kisebb konfidenciasáv tartozik.

A mérési eredmények N(m,s ) eloszlása és ismert s szórás esetén a pont koordinátájára vonatkozó becslésünk hibája az alábbi összefüggés szerint számítható [13]:

Az u_p érték (az integrál felső határa) a választott megbízhatósági szintnek megfelelő p-hez táblázatból kiolvasható. 80% megbízhatósági szintnek p=0,20, 90%-nak p=0,10, 95%-nak p=0,05 felel meg; a hozzájuk tartozó u_p érték pedig rendre: 1,282, 1,645 és 1,960. (12. sz. ábra)

Amint a képletből látható, a méréseink alapján becsült koordinátákat terhelő hiba a megbízhatóság választott szintjén csak n-nek, a minta elemszámának, vagyis az adott pontra vonatkozó észleléseink darabszámának függvénye. E tulajdonságból két figyelemre méltó következtetés adódik:

Megemlítem, hogy az elemzés fenti konstrukciójának megválasztásával egyben némi egyszerűsítéssel élek, miszerint felteszem, hogy a s elméleti szórás ismert és értéke minden statikus méréssorozatnál az abból számítható s* korrigált empirikus szórással azonos. Valójában - mint láttuk - s*=s helyett csak s*Ţ s igaz, és s ismeretlen. Következésképp a becslést a normális eloszlás helyett az un. Student eloszlás alkalmazásával kellene finomítani, melynél az u_p-hez hasonló funkciójú, jellegű t_p szám p mellett még n-nek, a minta elemszámának is függvénye. A Student - vagy t - eloszlás a normális eloszlásból származtatott, ahhoz hasonló habitusú, általános megjelenésű, kinézetű eloszlás. Jellegzetessége, hogy kis n esetén a normális-eloszlástól még kimutathatóan eltér, n növekedésével azonban fokozatosan a normális eloszláshoz simul, s a köztük lévő eltérés n>120 esetén gyakorlati szempontból már elhanyagolható. Mivel ugyanazon p esetén u_p(p)Ł t_p(p,n), az egyszerűsítés végső soron a kimutatható hiba kisebb-nagyobb csökkenését eredményezi.

A mérési minták vizsgálatánál nem célom a vevőműszerek "tudásbeli" különbségeinek bemutatása, mert egyrészt a felhasználásbeli osztályozáskor az eszközök nem ugyanabba a csoportba esnek, másrészt a műszerekhez tartozó észlelési módszerek is különbözőek, így észrevételeimet csak tényszerűen írom le.

A vizsgálathoz segítséget adhat az 13. sz. ábra, mely a korábban részletezett kiértékelés eredményeit ábrázolja, síkban szemlélteti a 88-3104 EOV számú referenciaponton végzett méréssorozatok alapján azt a területet, ahová egyetlen helymeghatározás eredménye 90 %-os valószínűséggel esik, és azt a becsült területet is, ahol a statikus észlelés végeredménye - számtani átlag - 90 %-os valószínűséggel található.

A Silva típusú műszerrel két ponton, összesen 4 db referenciamérést végeztem. Az észlelési minták alapján megállapítható, hogy az értékek szórása 3,7 és 6,9 m közötti, átlagban 4,8 m. Az értékelésnél kiemelem az egyetlen helymeghatározás 90 %-os megbízhatóságához tartozó konfidencia határ és a empirikus várható érték - számtani átlag - közötti távolságot, amely értéke 6,02 és 11,28 m intervallumba esik, átlagos értéke pedig 7,84 m. Mind a négy észlelést tekintve az X irányú konfidencia határ nagyobb az Y irányúnál. A statikus mérések számtani középértékének 90 %-os megbízhatósághoz tartozó konfidencia határa 0,31 és 1,52 m közötti, átlagban 0,85 m.

A 10 perces észlelések alaposabb tanulmányozásával az is megállapítható, hogy 5 percet követően a mérés eredménye már nem javul tovább.

A Trimble típusú műszerrel is ugyanúgy 4 db referenciamérést végeztem. A kiértékelés alapján elmondható, hogy a szórásértékek 0,2 és 3,4 m közé esnek, átlaguk 1,3 m. A 90 %-os megbízhatósághoz tartozó konfidencia határok egyetlen helymeghatározás esetén 0,35 és 5,66 m közöttiek, átlagos értékük 2,23 m. A statikus mérések számtani középértékének 90 %-os megbízhatósághoz tartozó konfidencia határa 0,07 és 0,72 m közötti, átlagban 0,32 m.

A tárgyalt vizsgálatok hasznosnak bizonyulnak a műszerek tulajdonságainak, jellemzőinek megismeréséhez, alapot adnak azok típusának megválasztásához, képességeik összehasonlításához, másfelől támpontot nyújtanak az alkalmas mérési módszerek kialakításához.

A felhasználót a megbízhatóságra utaló, említett relatív jellemzők mellett azonban leginkább az elérhető abszolút pontosság foglalkoztatja. A műszerek felépítésének belső "titkaiból" és a különböző mérési módszerekből összeálló bonyolult kombináció miértjén, hogyanján túl, végső fokon az a leglényegesebb, hogy a referenciapontok korábban már nagy pontossággal meghatározott, ismert koordinátáinak reprodukálása tekintetében a rendszer miként vizsgázik.