1.2. A Térképtudományi Tanszéken folyó kísérletek
A glóbuszkészítés hagyományos módszerével szemben — amelynek leglényegesebb momentuma, hogy a megfelelően előkészített (gipszből, papirmaséból, fémből, üvegből, esetleg műanyagból gyártott) alapra sík (!) papírosra nyomott, 30°-os cikkenként előállított gömbi térképet visznek föl kasírozással —, a Térképtudományi Tanszéken kidolgozott merőben új eljárás az, amikor a térképi tartalom a műanyag (polivinilklorid, PVC; vagy polimetakrilát, plexi) alap- és egyben hordozóanyag-lapra még síkban kiterített állapotban kerül; azaz a sokszorosítás folyamata még a gömbbé alakítás előtt elvégezhető, természetesen az alakítás során fellépő torzulások fígyelembevételével.
Ez számos új probléma megoldását követeli. Mivel azonban ily módon a kasírozás lassú, igen sok türelmet, nagy pontosságot igénylő — mégis a ragasztás során fellépő torzulások miatt kevéssé pontos eredményt adó — munkája kiküszöbölhető, érdemes e lehetőséggel részletesebben foglalkozni.
Az előbbiek értelmében az új módszernél a gömbkészítés két alapvető munkafolyamatra bontható, nevezetesen:
a) a síkba transzformált gömbre (két félgömbre) az ábrázolni kívánt tartalom fölvitele, és
b) gömbbé formálás.
Amint arra az előzőekben már utaltam, hordozóanyag-lapként PVC vagy plexi lemezt használnak Tanszékünkön.
A polimetakrilát (plexi) lemez kiváló fényáteresztő, könnyen darabolható, forgácsolható, jól ragasztható. A lemezek szokásos vastagsága: 0,8; 2,0 és 5,0 mm. Egyebek között víztiszta (üvegszerűen átlátszó) és tejfehér (áttetsző) változata ismert. Az utóbbin a színek jól érvényesülnek, az előbbi a különböző színek fölvitele előtt fehér nitro-festékkel egyenletesen (pl. szórópisztollyal) színezendő, amitől opálosan áttetszővé válik. Ez az alapszínezés alkalmas arra, hogy a — belső fényforrások elhelyezkedése, illesztési stb. hibák miatt csaknem kiküszöbölhetetlen — esetleges kisebb árnyékhatásokat eliminálja. Lágyulási hőmérséklete: 170—185 °C. A levegő páratartalmára nem érzékeny. Tanszékünkön ebből az alapanyagból készült a már említett 212 cm átmérőjű, domborművű műanyag DUO-gömb (Füsi L., 1966) és az első hazai geofizikai ugyancsak műanyag kettős-glóbusz (Füsi L., 1973). A másik alapanyag a polivinilklorid lemez világos vajszínű, vagy fehér, tehát a különböző színek rajta jól érvényesülnek. Lényeges „tulajdonsága”, hogy hazai gyártmányú (a Hungária Vegyiművek terméke), így könnyen beszerezhető és olcsó. A levegő páratartalmára nem érzékeny, vízzel, benzinnel lemosható, bennük nem oldódik. Az aceton és a vegytus azonban oldja, így az asztralon összeforgatáshoz hasonló módszerrel különböző színű vegytusok felhasználásával a gömbi tartalom rá fölvihető. Lágyulási hőmérséklete viszonylag alacsony (90—115 °C), így csak kevés hőt termelő, „hideg” fényforrások alkalmazásával használható föl átvilágítható DUO-gömbök készítésére. A lemezek vastagsága 0,4—0,5 mm, számunkra nem éppen a legmegfelelőbb, mivel a gömbbé formálás során a pólusok környékén csaknem kétszeres megnyúlással (azaz igen jelentős elvékonyodással) kell számolnunk. Részben ezért, részben pedig, mert a megnyúlás gyártásirányban nagyobb, mint keresztirányban, szükségessé vált egymáshoz viszonyítva 90°-kal elforgatott két lemez összesajtolása (a lapok gyártásirányai merőlegesek egymásra). Az így előállított lemez vastagsága 0,8—1,0 mm, és az egyenletes nyújtás minden irányban ,jobban biztosított. A gömbbé formálás során bekövetkező megnyúlás torzulási együtthatóit három táblázatban összefoglalva közlöm (I., II. és III. táblázat).
I. táblázat
A szélességi (φ) körök mentén történő megyúlás torzulási együtthatói
|
|
0° |
l0° |
20° |
30° |
40° |
50° |
50° |
70° |
80° |
90° |
|
1 |
1,00 |
0,90 |
0,81 |
0,75 |
0,70 |
0,66 |
0,64 |
0,62 |
0,60 |
0,59 |
|
2 |
2,00 |
1,79 |
1,63 |
l,50 |
1,40 |
l,33 |
1,27 |
l,24 |
1,20 |
1,19 |
|
3 |
3,00 |
2,69 |
2,44 |
2,24 |
2,10 |
l,99 |
1,91 |
1,86 |
1,80 |
1,78 |
|
4 |
4,00 |
3,58 |
3,26 |
2.,59 |
2,80 |
2,65 |
2,55 |
2,48 |
2,40 |
2,38 |
|
5 |
5,00 |
4,48 |
4,07 |
3,74 |
3,50 |
3,31 |
3,18 |
3,09 |
3,00 |
2,97 |
|
6 |
6,09 |
5,38 |
4,88 |
4,49 |
4,21 |
3,98 |
3,82 |
3,71 |
3,61 |
3,56 |
|
7 |
7,00 |
6,27 |
5,70 |
5,24 |
4,91 |
4,64 |
4,46 |
4,33 |
4,21 |
4,16 |
|
8 |
8,00 |
7,17 |
6,51 |
5,94 |
5,61 |
5,30 |
5,10 |
4,95 |
4,81 |
4,75 |
|
9 |
9,00 |
8,06 |
7,33 |
6,73 |
5,31 |
5,97 |
5,73 |
5,57 |
5,41 |
5,35 |
|
10 |
10,00 |
8,96 |
8,14 |
7,48 |
7,01 |
6,63 |
6,37 |
6,19 |
6,01 |
5,94 |
II. táblázat
A hosszúsági (λ) körök mentén történő megnyúlás
torzulási együtthatói
|
|
0° |
l0° |
20° |
30° |
40° |
50° |
60° |
70° |
80° |
90° |
|
1 |
0,70 |
0,68 |
0,66 |
0,65 |
0,64 |
0,62 |
0,61 |
0,50 |
0,60 |
0,59 |
|
2 |
1,40 |
1,36 |
1,32 |
1,30 |
1,27 |
1,25 |
1,22 |
l,21 |
l,19 |
1,19 |
|
3 |
2,10 |
2,04 |
1,99 |
l,95 |
1,91 |
1,87 |
1,82 |
1,81 |
1,79 |
1,78 |
|
4 |
2,80 |
2,72 |
2,65 |
2,60 |
2,55 |
2,50 |
2,43 |
2,41 |
2,39 |
2,38 |
|
5 |
3,50 |
3,39 |
3,31 |
3,25 |
3,I8 |
3,12 |
3,04 |
3,01 |
2,98 |
2,97 |
|
6 |
4,21 |
4,07 |
3,97 |
3,90 |
3,82 |
3,74 |
3,65 |
3,62 |
3,58 |
3,56 |
|
7 |
4,91 |
4,75 |
4,63 |
4,55 |
4,46 |
4,37 |
4,26 |
4,22 |
4,18 |
4,16 |
|
8 |
5,61 |
5,43 |
5,30 |
5,20 |
5,10 |
4,99 |
4,86 |
4,82 |
4,78 |
4,75 |
|
9 |
6,31 |
6,11 |
5,96 |
5,85 |
5,73 |
5,62 |
5,47 |
5,43 |
5,37 |
5,55 |
|
10 |
7,01 |
6,79 |
6,62 |
6,50 |
6,37 |
6,24 |
6,08 |
6,03 |
5,97 |
5,94 |
III. táblázat
A 45°-os loxodroma mentén történő
megnyúlás torzulási együtthatói
|
|
0° |
l0° |
20° |
30° |
40° |
50° |
60° |
70° |
80° |
90° |
|
1 |
0,86 |
0,80 |
0,74 |
0,70 |
0,67 |
0,64 |
0,63 |
0,61 |
0,60 |
0,59 |
|
2 |
1,73 |
1,59 |
1,49 |
1,40 |
l,34 |
1,29 |
1,25 |
1,22 |
l,20 |
1,19 |
|
3 |
2,59 |
2,39 |
2,23 |
2,10 |
2,01 |
1,93 |
l,88 |
1,83 |
1,81 |
1,78 |
|
4 |
3,45 |
3,18 |
2,98 |
2,80 |
2,68 |
2,58 |
2,51 |
2,44 |
2,41 |
2,38 |
|
5 |
4,31 |
3,98 |
3,72 |
3,50 |
3,35 |
3,22 |
3,13 |
3,05 |
3,01 |
2,97 |
|
6 |
5,18 |
4,78 |
4,46 |
4,20 |
4,02 |
3,86 |
3,76 |
3,66 |
3,61 |
3,56 |
|
7 |
6,04 |
5,57 |
5,21 |
4,90 |
4,69 |
4,51 |
4,39 |
4,27 |
4,21 |
4,16 |
|
8 |
6,90 |
6,37 |
5,95 |
5,60 |
5,36 |
5,15 |
5,02 |
4,88 |
4,82 |
4,75 |
|
9 |
7,77 |
7,16 |
6,70 |
6,30 |
6,03 |
5,80 |
5,84 |
5,49 |
5,42 |
5,35 |
|
10 |
8,63 |
7,96 |
7,44 |
7,00 |
6,70 |
6,44 |
6,27 |
6,10 |
6,02 |
5,94 |
A táblázatbeli — a
deformációt jellemző — számértékeket a Térképtudományi Tanszéken
kísérletekkel határozták meg. Az első táblázat a szélességi, a második a
hosszúsági körök, a harmadik pedig egy 45°-os loxodroma mentén történő
megnyúlás együtthatóit (rendre : εφ, ελ, εlox) tartalmazza.
Vizsgáljuk
meg ezek jelentését:
Tekintsünk
egy 25l,0 mm átmérőjű gömböt. Ennek sugara
R = 125,5 mm.
Legyen rφ például a 60°-os szélességi kör sugara. Ekkor (ld. l. ábra)
cos φ = 0,5000 és
rφ = R·cos φ
azaz
rφ = 62,75 mm.
Ha ezt az értéket a megfelelő εφ torzulási együtthatóval (I. táblázat 60°-hoz tartozó oszlopának 10. sorában található érték egy tizedével — ezt a pontosság növelése teszi szükségessé) megszorozzuk, kapjuk, hogy
rε = 39,97 mm (εφ = 0,637; rε = rφ. εφ).
A terveken, tisztázati rajzokon tehát rε = 39,97 mm a 60o-os szélességi kör sugara. S a példán keresztül világossá vált az εφ torzulási együttható jelentése is. Ez az a szám, amellyel a kihúzott gömbön kívánt valamely hosszértéket szorozni kell, s az így kapott értéknek megfelelő hosszúságban kell azt a síkba torzított gömbön ábrázolni. Hasonló módon értelmezhetők a II. és III. táblázat értékei is. Értelemszerűen a szélességi körök mentén az első, a hosszúsági körök mentén a második, míg egy 45°-os loxodroma mentén a harmadik táblázatban összefoglalt értékek használandók.
Tekintettel arra, hogy a táblázatok az együtthatókat csak 10°-onként adják meg, elkészítettem az interpolációs görbéket, amelyekből a közbülső adatok is kiolvashatók, hogy ez szükség esetén — mint a IV. táblázat 23,5°- és 66,5°-os értékeinek
meghatározásánál — rendelkezésünkre álljon (2. ábra).
IV. táblázat
|
φ |
cos φ |
rφ (mm) |
εφ |
rε (mm) |
r0(mm) |
|
0,0° |
l,0000 |
125,50 |
1,000 |
125,50 |
125,5 |
|
10,0° |
0,9848 |
123,59 |
0,896 |
110,74 |
110,3 |
|
20,0° |
0,9397 |
117,93 |
0,814 |
95,99 |
95,9 |
|
23,5° |
0,9171 |
115,10 |
0,790* |
90,93 |
91,0** |
|
30,0° |
0,8660 |
108,68 |
0,748 |
81,29 |
81,5 |
|
40,0° |
0,7660 |
96,13 |
0,701 |
67,39 |
67,4 |
|
50,0° |
0,6428 |
80,67 |
0,663 |
53,48 |
53,4 |
|
60,0° |
0,5000 |
62,75 |
0,637 |
39,97 |
39,9 |
|
66,5° |
0,3987 |
50,04 |
0,626* |
31,33 |
31,3** |
|
70,0° |
0,3420 |
42,92 |
0,619 |
26,57 |
26,6 |
|
80,0° |
0,1736 |
21,79 |
0,601 |
13,10 |
13,5 |
|
90,0° |
0,0000 |
0,00 |
0,594 |
0,00 |
0,0 |
*Interpolációs görbéből
**Rajzi alapról, méréssel
Az előbbieknek megfelelő módon határozható meg a többi szélességi kör sugara is a síkba deformált gömbre. A kiszámított adatokat a IV. táblázat összefoglalva tartalmazza.
A táblázat utolsó előtti oszlopa a torzulási együtthatók segítségével számított rε szélességi kör-sugarakat tartalmazza, az utolsó oszlop pedig ugyanezeket az értékeket, amelyeket viszont Olajos Eszter (1974) kísérleti úton határozott meg. Az adatok között mutatkozó eltérések indokolják (ezeket grafikonon szemléltetve látjuk, hogy a hiba szisztematikus: 3. ábra), hogy az I., II. és III. táblázatban közölt torzulási együtthatókat újra meghatározzuk — az r0 értékeket figyelembe véve — számítással. A szélességi körök menti torzulásokra a számítás a következő megfontolások alapján történt:
A helyes sugárértékeket (r0) rε számított értéknek tekintve,
az r0 = rε = rφ, εφ = R cos φ εφ
azaz az εφ = (r0´/ R cos φ) = r0´/ rφ
egyenletet l0°-, 20°-, ..., 90°-ra megoldva kapjuk a helyes εφ értékeket. (Csak a teljesség kedvéért jegyzem meg, hogy tulajdonképpen nem sugarakról, hanem kör kerületekről kellene beszélnünk — tekintve, hogy a szélességi kör menti megnyúlásokról van szó —, de a 2.π szorzóval egyszerűsíthetünk.) A számítások eredményét az V. táblázat tartalmazza.
V. táblázat
A szélességi (φ) körök menti deformáció újra számított εφ torzulási együtthatói
|
|
0° |
l0° |
20° |
30° |
40° |
|
1 |
1,0000 |
0,8925 |
0,8132 |
0,7518 |
0,7011 |
|
2 |
2,0000 |
1,7849 |
1,6264 |
1,5035 |
1,4023 |
|
3 |
3,0000 |
2,6774 |
2,4396 |
2,2553 |
2,1034 |
|
4 |
4,0000 |
3,5699 |
3,2528 |
3,0070 |
2,8045 |
|
5 |
5,0000 |
4,4624 |
4,0660 |
3,7588 |
3,5057 |
|
6 |
6,0000 |
5,3548 |
4,8791 |
4,5105 |
4,2068 |
|
7 |
7,0000 |
6,2473 |
5,6523 |
5,2623 |
4,9079 |
|
8 |
8,0000 |
7,1398 |
6,3055 |
6,0140 |
5,6050 |
|
9 |
9,0000 |
8,0323 |
7,3187 |
6,7658 |
6,3102 |
|
10 |
10,0000 |
8,9247 |
8,1319 |
7,5175 |
7,0113 |
|
|
50° |
60° |
70° |
80° |
*90° |
|
1 |
0,6620 |
0,6359 |
0,6198 |
0,6196 |
0,6195 |
|
2 |
1,3239 |
1,2717 |
1,2395 |
l,2391 |
1,2389 |
|
3 |
1,9859 |
1,9076 |
1,8593 |
l,8587 |
l,8584 |
|
4 |
2,6478 |
2,5434 |
2,4790 |
2,4782 |
2,4778 |
|
5 |
3,3098 |
3,1793 |
3,0988 |
3,0978 |
3,0973 |
|
6 |
3,9618 |
3,8152 |
3,7185 |
3,7173 |
3,7167 |
|
7 |
4,6237 |
4,4510 |
4,3383 |
4,3369 |
4,3362 |
|
8 |
5,2859 |
5,0869 |
4,9581 |
4,9564 |
4,9556 |
|
9 |
5,9476 |
5,7227 |
5,5778 |
5,5760 |
5,5751 |
|
10 |
6,6196 |
6,3586 |
6,1976 |
6,1955 |
6,1945 |
Extrapolált értékek.
Az I. és az V. táblázat összehasonlításából az a meglepő
eredmény adódik, hogy a fenti módon számított — V. táblázatbeli — értékek
maximális eltérése is az I. táblázatbeli adatoktól 1%-on belül van! Mivel a
táblázatokat elsősorban a névanyag torzulásainak figyelembevételénél
használjuk fel, ennél pontosabb értékek nem is szükségesek. (5 mm-es
betűnél 0,05 mm eltérés adódhat maximálisan — ez nem észrevehető.)
Így a fenti számításokat a II. és III. táblázatra nem volt célszerű
elvégezni. Mindössze az interpolációs görbék futását „simítottam”, különös
tekintettel a l0°- és 80°-os értékekre (4. ábra). A névanyag-torzulások kiküszöbölésének kérdéséhez
a későbbiek során még visszatérek. A gömbbé formálás utáni deformációt az
5. ábra szemlélteti (VI. táblázat).
5. ábra: Az egység-sugarú kör torzulása a
kihúzott gömbön. A vetület a valós gömbi méreteknek
megfelelő.
VI. táblázat
A torzulásokat szemléltető 5. ábra szerkesztéséhez felhasznált adatok
|
φ |
0° |
l0° |
20° |
30° |
40° |
50° |
60° |
70° |
80° |
90° |
|
1/εφ |
l,000 |
l,116 |
1,228 |
1,337 |
1,427 |
1,508 |
1,570 |
1,615 |
1,664 |
l,684 |
|
1/ ελ |
l,427 |
1,473 |
l,511 |
1,538 |
1,570 |
1,603 |
1,645 |
1,658 |
1,675 |
1,684 |
|
rφ (mm) |
125,5 |
123,6 |
117,9 |
108,7 |
96,1 |
80,7 |
62,8 |
42,9 |
21,8 |
0,0 |
|
kφ /36 (mm) |
— |
21,1 |
20,1 |
18,5 |
16,8 |
14,1 |
11,0 |
7,5 |
3,8 |
0,0 |